SUBSTITUIÇÃO, POR PARTES
integral x^2 cdot e^x^3 d x

Passo 1

Queremos calcular a integral integral x^2 e^x^3 ,dx. O conteúdo aqui é substituição (u-substituição), pois a derivada de x^3 aparece multiplicando e^x^3 no integrando.

Passo 2

Definimos a substituição u = x^3. Derivando ambos os lados, obtemos du = 3x^2 ,dx. Assim, podemos escrever x^2 ,dx = du3.
Fazendo a troca de variáveis na integral, ela se transforma em:
integral x^2 e^x^3 ,dx = integral e^u du3 = 13integral e^u ,du

Passo 3

Agora integramos em relação a u. Sabemos que integral e^u ,du = e^u + C, logo:
13integral e^u ,du = 13e^u + C
Voltando para a variável original, basta substituir u = x^3, resultando em 13e^x^3 + C.

Resposta

tfrac13e^x^3 + C

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