Calcule:
integral12^1(x+3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integraltfrac12^1(x+3),dx. Este exercício envolve o conceito de integral definida e o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Pela linearidade da integral, podemos separar a soma: integraltfrac12^1(x+3),dx = integraltfrac12^1x,dx + integraltfrac12^13,dx

Passo 3

Agora encontramos as antiderivadas: integral x,dx = x^22 e integral 3,dx = 3x. Logo, uma primitiva de x+3 é F(x)=x^22+3x

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, obtemos: integraltfrac12^1(x+3),dx = F(1)-Fl(tfrac12r)

Passo 5

Calculamos as avaliações: F(1)=tfrac1^22+3cdot1=tfrac12+3=tfrac72 e F(tfrac12)=tfrac(1/2)^22+3cdottfrac12=tfrac18+tfrac32=tfrac138 Subtraindo, vem tfrac72-tfrac138=tfrac28-138=tfrac158

Resposta

tfrac158

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