Use um recurso computacional para plotar os gráficos da funções abaixo:
© f(x)=a x^2, para algun a in R, a neq 0.

Passo 1

O enunciado pede para plotar os gráficos da função quadrática f(x)=a x^2 para algum valor real aneq0. O conteúdo envolve estudo de forma e concavidade de parábolas e vamos precisar de um recurso computacional (por exemplo Python com NumPy e Matplotlib) para gerar as curvas.

Passo 2

Escolhemos usar Python com as bibliotecas NumPy (para gerar os pontos em x) e Matplotlib (para desenhar o gráfico).
Para ilustrar o efeito do parâmetro a, selecionamos alguns valores representativos: a=-2,,-1,,1,,2. Essas escolhas permitem comparar parábolas que abrem para baixo ( a<0) e para cima ( a>0), além de verificar o efeito de alargamento e estreitamento conforme |a| varia.

Passo 3

Implementamos o seguinte código Python, que gera um vetor x igualmente espaçado em um intervalo (por exemplo, de -10 a 10), calcula f(x)=a x^2 para cada a escolhido e plota todas as curvas no mesmo sistema de coordenadas:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Definindo o domínio de x
x = np.linspace(-10, 10, 400)
# Valores de a a serem ilustrados
a_values = [-2, -1, 1, 2]

plt.figure(figsize=(8,6))
for a in a_values:
    plt.plot(x, a * x**2, label=f'a = {a}')

# Desenhando os eixos x e y
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.8)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.8)
plt.legend()
plt.title('Gráficos de $f(x)=a x^{2}$ para diferentes valores de $a$')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.grid(True)
plt.show()
Ao executar esse código, obtemos um único gráfico com quatro parábolas: para f(x)=a x^2 e a as curvas abrem para cima (sendo a=1 mais estreita), e para a=2 e a=2 elas abrem para baixo (sendo a=-1 mais estreita). Isso ilustra claramente como o parâmetro a=-2 controla tanto a concavidade quanto a largura da parábola.

Resposta

O gráfico gerado pelo código acima mostra as parábolas de f(x)=a x^2 para a=-2, -1, 1, 2. Para a>0 elas abrem para cima e ficam mais estreitas quanto maior for a; para a<0 abrem para baixo e também se estreitam conforme aumenta |a|.

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