Use um recurso computacional para plotar os gráficos da funções abaixo:
©
, para algun
.
©
Passo 1
O enunciado pede para plotar os gráficos da função quadrática
para algum valor real
. O conteúdo envolve estudo de forma e concavidade de parábolas e vamos precisar de um recurso computacional (por exemplo Python com NumPy e Matplotlib) para gerar as curvas.
Passo 2
Escolhemos usar Python com as bibliotecas NumPy (para gerar os pontos em
) e Matplotlib (para desenhar o gráfico).
Para ilustrar o efeito do parâmetro , selecionamos alguns valores representativos:
. Essas escolhas permitem comparar parábolas que abrem para baixo (
) e para cima (
), além de verificar o efeito de alargamento e estreitamento conforme
varia.
Para ilustrar o efeito do parâmetro
Passo 3
Implementamos o seguinte código Python, que gera um vetor
igualmente espaçado em um intervalo (por exemplo, de
a
), calcula
para cada
escolhido e plota todas as curvas no mesmo sistema de coordenadas:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Definindo o domínio de x
x = np.linspace(-10, 10, 400)
# Valores de a a serem ilustrados
a_values = [-2, -1, 1, 2]
plt.figure(figsize=(8,6))
for a in a_values:
plt.plot(x, a * x**2, label=f'a = {a}')
# Desenhando os eixos x e y
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.8)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.8)
plt.legend()
plt.title('Gráficos de $f(x)=a x^{2}$ para diferentes valores de $a$')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.grid(True)
plt.show()
Ao executar esse código, obtemos um único gráfico com quatro parábolas: para
e
as curvas abrem para cima (sendo
mais estreita), e para
e
elas abrem para baixo (sendo
mais estreita). Isso ilustra claramente como o parâmetro
controla tanto a concavidade quanto a largura da parábola.
Resposta
O gráfico gerado pelo código acima mostra as parábolas de
para
. Para
elas abrem para cima e ficam mais estreitas quanto maior for
; para
abrem para baixo e também se estreitam conforme aumenta
.