Considere os números inteiros
. Pede-se:
Através da Decomposição em Fatores Primos, determine o Mínimo Múltiplo Comum e o Máximo Divisor Comum entre esses números.
Através da Decomposição em Fatores Primos, determine o Mínimo Múltiplo Comum e o Máximo Divisor Comum entre esses números.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o Máximo Divisor Comum (MDC) e o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos inteiros 600 e 140 usando decomposição em fatores primos. Vamos precisar lembrar como fatorar um número em primos e depois aplicar as definições de MDC e MMC.
Passo 2
Vamos fatorar o número 600 em primos. Dividindo sucessivamente: 600 é par, extraímos fatores 2 até não ser mais par e, em seguida, extraímos 3 e 5:
Passo 3
Agora fatoramos o número 140 em primos. Repetimos o processo de divisão por 2, depois por 5 e por 7:
Passo 4
Para calcular o MDC, tomamos os fatores comuns aos dois números com o menor expoente em cada caso. Os fatores comuns são 2 e 5. Assim:
Passo 5
Para calcular o MMC, tomamos todos os fatores que aparecem em pelo menos um dos números com o maior expoente em cada caso. Os fatores são 2, 3, 5 e 7. Assim:
Resposta
MDC(600,140) = 20 e MMC(600,140) = 4200