Identifique as funções f1(x) e f2(x) tais que f(x)=f2(f1(x)) e encontre a derivada de f.
(d) f(x)=raiz4+3 x

Passo 1

O enunciado pede para escrever a função f(x)=raiz4+3x na forma f(x)=f2(f1(x)) e depois calcular f'(x) usando a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos escolher a parte interna e a parte externa da composição. A parte interna é
f1(x)=4+3x
e a parte externa é
f2(u)=raizu
Assim temos f(x)=f2(f1(x)).

Passo 3

Agora derivamos cada função separadamente. Para (f_{1}(x)=4+3x) temos
f1'(x)=3
E para f2(u)=raizu lembramos que raizu=u^1/2, logo
f2'(u)=12u^-1/2=12raizu.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
f'(x)=f2'l(f1(x)r)cdot f1'(x) =12raiz4+3xcdot3 =32raiz4+3x.

Resposta

As funções são f1(x)=4+3x e f2(x)=raizx. A derivada é f'(x)=32raiz4+3x.

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