Calcule.
integral2^3 ln x d x

Passo 1

O enunciado pede a integral definida de ln x de 2 até 3; o conteúdo é integração por partes, pois não há fórmula direta para integralln x,dx.

Passo 2

Na integração por partes, usamos a fórmula integral u,dv = u,v - integral v,du. Aqui escolhemos:
u = ln x e dv = dx.

Passo 3

Derivamos u e integramos dv:
du = 1x,dx e v = x.

Passo 4

Aplicando a fórmula de partes temos:
integral ln x,dx = xln x - integral x cdot 1x,dx = xln x - integral 1,dx = xln x - x + C

Passo 5

Para a integral definida, avaliamos F(x)=xln x - x entre 2 e 3:
F(3)-F(2) = (3ln 3 - 3) - (2ln 2 - 2) = 3ln 3 - 2ln 2 - 1

Resposta

3ln 3 - 2ln 2 - 1

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