Calcule: integral2^3 x^2-2 x+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral2^3(x^2 - 2x + 1),dx. Vamos usar o conteúdo de integração de polinômios e o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que essa integral é dada pela diferença de uma primitiva avaliada nos limites.

Passo 2

Primeiro, encontramos uma primitiva F(x) de x^2 - 2x + 1. Sabemos que
F(x) = integral (x^2 - 2x + 1),dx = x^33 - x^2 + x + C

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral2^3(x^2 - 2x + 1),dx = F(3) - F(2)

Passo 4

Calculamos cada valor:
F(3) = 3^33 - 3^2 + 3 = 3 - 9 + 3 = 3,
F(2) = 2^33 - 2^2 + 2 = 83 - 4 + 2 = 23

Passo 5

Portanto,
integral2^3(x^2 - 2x + 1),dx = 3 - 23 = 73

Resposta

tfrac73

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