Calcule:
integral4^9 1-raizxraizx d x

Passo 1

Nesse problema queremos calcular a integral integral4^9 1-raizxraizx,dx. O conteúdo envolve integração de funções algébricas: primeiro vamos simplificar o integrando e depois usar a regra do poder para encontrar a primitiva.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o integrando dividindo cada termo de (1-raizx) por raizx:
1-raizxraizx = 1raizx - 1 = x^-1/2 - 1
Dessa forma, a integral se separa em
integral4^9l(x^-1/2-1r),dx = integral4^9x^-1/2,dx - integral4^91,dx

Passo 3

Agora usamos a regra do poder para integrais:
integral x^-1/2,dx = 2raizx, integral 1,dx = x
Portanto, uma primitiva é 2raizx-x. Avaliando de 4 a 9:
l(2raiz9-9r) - l(2raiz4-4r) = (6-9) - (4-4) = -3

Resposta

-3

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