Dadas as funções abaixo determine: o domínio, assintotas verticas, assíntotas horizontais.
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Passo 1
Temos 8 funções racionais e queremos, para cada uma, determinar o domínio, as assíntotas verticais e as horizontais. Vamos precisar: (1) encontrar onde o denominador se anula para achar domínio e assíntotas verticais; (2) comparar graus de numerador e denominador para assíntotas horizontais ou oblíquas.
Passo 2
Para f(x)=
: o denominador x^{2}-x+6 não zera em
(discriminante negativo), então o domínio é
e não há assíntotas verticais. Como os graus são iguais (2 e 2), a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes principais, isto é
.
Passo 3
Para f(x)=
: o denominador anula-se em
, então o domínio é
e há assíntotas verticais em
e
. Graus iguais (2 e 2) dão assíntota horizontal
.
Passo 4
Para f(x)=
: o denominador anula-se em
, logo o domínio é
e há assintota vertical em
. Como grau do numerador (0) é menor que do denominador (1), a assíntota horizontal é
.
Passo 5
Para f(x)=
: o denominador anula-se em
, então o domínio é
e existe assíntota vertical em
. Os graus são iguais (1 e 1), daí assíntota horizontal
.
Passo 6
Para f(x)=
: o denominador anula-se em
, domínio
e assíntota vertical em
. Como grau do numerador (2) é maior que do denominador (1), não há assíntota horizontal (há sim oblíqua!).
Passo 7
Para f(x)=
: o denominador anula-se em
, domínio
e assíntota vertical em
. Grau do numerador (2) maior que do denominador (1) implica ausência de assíntota horizontal (há oblíqua).
Passo 8
Para f(x)=
: fatorando,
. O domínio é
. Em
há buraco (removível), e em
há assíntota vertical. Graus iguais (2 e 2) dão assíntota horizontal
.
Passo 9
Para f(x)=
: o denominador anula-se em
(os outros zeros são complexos), domínio
e assíntota vertical em
. Como os graus são iguais (3 e 3), a assíntota horizontal é
.
Resposta
- Domínio:
; AV: nenhuma; AH: . 2) Domínio: ; AV: ; AH: . 3) Domínio: ; AV: ; AH: . 4) Domínio: ; AV: ; AH: . 5) Domínio: ; AV: ; sem AH. 6) Domínio: ; AV: ; sem AH. 7) Domínio: ; AV: ; AH: . 8) Domínio: ; AV: ; AH: .