O que significa dizer que f tem um mínimo local em (a, b).

Passo 1

Resumo do enunciado: Queremos entender o que significa dizer que uma função real de duas variáveis f tem um mínimo local no ponto (a,b). O conteúdo aqui é a definição de mínimo local e vamos precisar usar o conceito de vizinhança (entorno) do ponto e comparar valores de f dentro desse entorno.

Passo 2

Para aplicar a definição, primeiro explicamos o que é uma vizinhança de (a,b): trata-se de um conjunto aberto U que contém (a,b). Em termos intuitivos, U engloba todos os pontos suficientemente próximos de (a,b).

Passo 3

Agora, com a noção de vizinhança, dizemos que f tem um mínimo local em (a,b) se, ao compararmos valores de f dentro de U, o valor f(a,b) for o menor. Formalmente, existe uma vizinhança U de (a,b) tal que para todo (x,y) em U vale f(x,y) ≥ f(a,b).

Resposta

Significa que existe uma vizinhança U de (a,b) tal que para todo (x,y) em U temos f(x,y) ≥ f(a,b).

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