O que significa dizer que
tem um mínimo local em
.
Passo 1
Resumo do enunciado: Queremos entender o que significa dizer que uma função real de duas variáveis f tem um mínimo local no ponto (a,b). O conteúdo aqui é a definição de mínimo local e vamos precisar usar o conceito de vizinhança (entorno) do ponto e comparar valores de f dentro desse entorno.
Passo 2
Para aplicar a definição, primeiro explicamos o que é uma vizinhança de (a,b): trata-se de um conjunto aberto U que contém (a,b). Em termos intuitivos, U engloba todos os pontos suficientemente próximos de (a,b).
Passo 3
Agora, com a noção de vizinhança, dizemos que f tem um mínimo local em (a,b) se, ao compararmos valores de f dentro de U, o valor f(a,b) for o menor. Formalmente, existe uma vizinhança U de (a,b) tal que para todo (x,y) em U vale f(x,y) ≥ f(a,b).
Resposta
Significa que existe uma vizinhança U de (a,b) tal que para todo (x,y) em U temos f(x,y) ≥ f(a,b).