Calcule:
integral x^3(1-1x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral x^3l(1-tfrac1xr),dx. O conteúdo aqui é integral indefinida, e vamos usar a propriedade de linearidade e a regra de potência para funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o integrando multiplicando x^3 pelo parêntese: x^3l(1-tfrac1xr)=x^3 - x^2
Em seguida, aplicamos a regra de potência integral x^n,dx=tfracx^n+1n+1+C em cada termo do polinômio. Assim,
- integral x^3,dx=tfracx^44+C1,
- integral x^2,dx=tfracx^33+C2.
Por fim, combinamos os resultados (absorvendo C1 e C2 em uma constante única C) e temos: integrall(x^3 - x^2r),dx=x^44-x^33+C

Resposta

x^44-x^33+C

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