Calcule
, onde:
Passo 1
Resumo da questão: Precisamos calcular a integral de linha
para o campo
sobre a curva
,
. O conteúdo é campos conservativos e potencial, e vamos usar o Teorema Fundamental das integrais de linha.
Passo 2
Para ver se o campo é conservativo, calculamos as derivadas parciais:
, então
Passo 3
Como
, o campo é conservativo num domínio simplesmente conectado.
Passo 4
Procuramos uma função potencial
tal que
e
. Integramos
em relação a
:
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental,
Passo 6
Calculamos os pontos inicial e final:
e
. Avaliam-se os potenciais: