Calcule
onde
é a curva interseção dos cilindros
e
.
Escolha uma opção:
-
○ 2
○
○
○
onde
Escolha uma opção:
○ 2
○
○
○
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
, onde
é a curva de interseção dos cilindros
e
. O conteúdo envolve parametrização de curva no espaço e cálculo de
.
Passo 2
Para parametrizar
, usamos coordenadas polares no plano
:
com
variando de
a
.
Passo 3
Expressamos o numerador da integranda:
portanto
Passo 4
Agora calculamos o elemento de arco
. Temos
Logo
Como
, confirmamos
.
Passo 5
Substituindo tudo na integral, o fator
cancela, ficando
Passo 6
Para calcular
, usamos
Assim