Seja
a curva parametrizada
comprimento de
é
Escolha uma opção:
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○ 5
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Escolha uma opção:
○ 5
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva parametrizada C(t) = (t, (2/3) t^{3/2}) para t ∈ [0,3]. O conteúdo aqui é comprimento de arco de curva parametrizada, usando a fórmula
Passo 2
Calculamos as derivadas usando regra da potência. Para x(t)=t temos x’(t)=1; para y(t)=(2/3)t^{3/2} aplicamos y’(t)=(2/3)·(3/2)t{1/2}=t{1/2}. Logo
Passo 3
Montamos a integranda do comprimento de arco substituindo as derivadas:
Passo 4
Para calcular
fazemos a substituição u=1+t, du=dt. Assim