Calcule
e
(onde
é a normal unitária externa) para a curva do exercício anterior. (Aplicar o Teorema da divergência no plano a uma região que não contenha a origem!!!).
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
através de uma curva fechada
que é fronteira de uma região
que não contém a origem. O conteúdo principal é o Teorema da Divergência no plano (também chamado Teorema de Green para fluxo).
Passo 2
O Teorema da Divergência diz que, se
é
em uma região
simples e sem buracos, então
Aqui
evita a singularidade em
, logo podemos aplicar direto.
Passo 3
Para
temos, com
,
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo é
Passo 4
Para
calculamos
Logo também