Fatore os seguintes polinômios, utilizando o Teorema de D’alembert
, sabendo que 2 é uma raiz desse polinômio.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio
utilizando o Teorema de D’Alembert (ou Teorema do Fator), que afirma que se
é raíz de um polinômio então
é um fator. Aqui já sabemos que
é raiz, ou seja,
divide o polinômio. Para completar a fatoração, vamos usar divisão sintética para encontrar o quociente.
Passo 2
Pelo Teorema do Fator, como
é raíz,
é fator. Fazendo a divisão sintética com raiz
nos coeficientes
, temos:
trazemos para baixo; multiplicamos
por
e somamos a
para obter
; multiplicamos
por
e somamos a
para obter
; multiplicamos
por
e somamos a
para obter
. O resto é zero e o quociente tem coeficientes
, ou seja,
trazemos
Passo 3
Agora fatoramos o quadrático
reconhecendo diferença de quadrados. Como
com
e
, segue que