Calcule
, onde
(função vetorial) e
uma curva, definida pela função
.
e
é o círculo centrado na origem, percorrida no sentido anti-horário.
Passo 1
O problema pede o cálculo da integral de linha
para o campo vetorial
ao longo da curva
, que é o círculo de raio 1 centrado na origem, percorrido no sentido anti-horário. Vamos usar parametrização e o produto escalar para resolver.
Passo 2
Parametrizamos o círculo unitário por
Logo
Passo 3
Substituímos na expressão de
:
Passo 4
Calculamos o produto escalar
Desenvolvendo
, fica
Passo 5
Integramos de
a
:
Somando, obtemos