Dados os conjuntos:
& A=x in I N / x=3 n, n in I N e & B=x in I N-0 / 18x=n, n in I N
Tem-se que A cap B é igual ao conjunto:
a) [3,18]
b) vazio
c) x in IN / 3 <= x <= 18
d) 3,6,9,18

Passo 1

O enunciado define dois conjuntos em N:
A = xinNmid x=3n,;ninN
e
B = xinNsetminus0mid tfrac18x=n,;ninN
Queremos ,Acap B. O conteúdo usado é teoria de conjuntos e divisibilidade em N.

Passo 2

Determinar A. Como x=3n para algum ninN, os elementos de A são todos os múltiplos de 3 em N:
A = 0,3,6,9,12,15,18,dots

Passo 3

Determinar B. A condição tfrac18x=ninN implica que x é divisor positivo de 18. Logo,
B = ,x>0 mid xmid 18

Passo 4

Enumerando os divisores positivos de 18, obtemos
B = 1,2,3,6,9,18

Passo 5

Fazendo a interseção entre múltiplos de 3 (conjunto A) e divisores de 18 (conjunto B), vemos que os elementos comuns são
Acap B = 3,6,9,18

Resposta

d) 3,6,9,18

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