Calcule
, onde
(função vetorial) e
uma curva, definida pela função
.
Verifique que
é independente do caminho, achando seu potencial, em caso afirmativo
Verifique que
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
para
e verificar se o resultado independe do caminho, isto é, se
é conservativa. Se for, encontraremos um potencial
tal que
, e então
Passo 2
Verificamos a condição de campo conservativo num domínio simplesmente conexo:
Como
,
é conservativa.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integramos em relação a
, tratando
como constante:
onde
é função de
a determinar.
Passo 4
Impondo
temos
logo
e
é constante (que podemos tomar zero).
Resposta
A função potencial é
Logo a integral de linha independe do caminho e vale