1-
Seja
o triângulo retângulo de vértices
percorrido no sentido anti-horário. Calcule
Seja
percorrido no sentido anti-horário. Calcule
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de linha
ao longo do triângulo retângulo
com vértices
,
e
, percorrido no sentido anti-horário.
O conteúdo principal aqui é o Teorema de Green, que transforma essa linha integral num integral dupla sobre a região interna a
.
O conteúdo principal aqui é o Teorema de Green, que transforma essa linha integral num integral dupla sobre a região
Passo 2
Pelo Teorema de Green,
onde
e
. Calculamos
logo
Passo 3
A região
é o triângulo com vértices em
,
e
. Em coordenadas,
Conveniente é integrar primeiro em
de
até
, depois em
de
a
. Assim
Passo 4
Calculamos a integral interna em
:
Logo a integral dupla vira
Passo 5
Fazemos a mudança
,
,
. Então
Multiplicando por
obtemos