Calcule a massa do sólido
, com
e
. Resp.
.
Passo 1
O enunciado pede a massa do sólido
com densidade .
Pela definição, a massa é
com densidade
Pela definição, a massa é
Para aproveitar a simetria usaremos coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas
temos
e a condição ,
vale só se
.
Logo
e a condição
Logo
Passo 3
Integramos em
:
Assim
Passo 4
Extraímos
e calculamos o integral em
. Seja
.
Logo
Passo 5
Integrando em
de
a
obtemos