Calcule
ao longo da curva
.
Passo 1
Temos que calcular a integral de linha
para o campo vetorial
e a curva parametrizada por
com
. O conteúdo aqui é integral de linha de campos vetoriais e vamos usar a ideia de campo conservativo.
Passo 2
Primeiro, a gente tenta identificar se
é conservativo. Note que a função escalar
tem gradiente
. Logo
Então
, ou seja, é conservativo em
.
Passo 3
Para campos conservativos vale o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha:
se
. Como
, a gente tem
Passo 4
Agora, basta calcular
. Como
tem módulo
, a gente tem
Logo
Passo 5
Aplicando na fórmula,