Beleza, vamos calcular a integral de linha ao longo da curva . A função vetorial dada é , e a curva é parametrizada por para .
Vamos usar o conceito de integração de linha em cálculo vetorial, onde integrarmos o produto escalar do campo vetorial com a derivada da posição . Isso vai nos dar a quantidade que estamos procurando.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, .
Passo 3
Agora, vamos substituir a parametrização na função vetorial :
Passo 4
Em seguida, fazemos o produto escalar de com :
Passo 5
Agora, vamos integrar essa expressão de até :
Para simplificar, fazemos uma substituição: seja , então . Quando , , e quando , .