Calcule
, onde
e
é a curva orientada dada.
, orientada no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
, onde o campo vetorial é
e
é o círculo
orientado no sentido anti-horário. O conteúdo da matéria é integral de linha para campos vetoriais, e vamos precisar usar a parametrização da curva e a definição
.
Passo 2
Para parametrizar o círculo de raio
no plano, definimos
cuja derivada é
Passo 3
Em seguida, substituímos na definição da integral de linha: primeiro calculamos
e o produto escalar com
. Temos
e portanto
Isso mostra que o integrando é constante igual a 3, então
Passo 4
Finalmente, basta calcular a integral simples:
Resposta
6\pi