Calcule
, onde
e
é a curva orientada dada.
.
Passo 1
A gente precisa calcular a integral de linha de um campo vetorial, que no nosso caso é
para
e a curva
é dada por
,
. O que vai rolar é usar a parametrização e a definição de integral de linha:
Passo 2
Vamos achar primeiro a derivada da parametrização
. Derivando componente a componente, fica
. Logo
.
Passo 3
Agora a gente substitui a curva em
. Como
e
, obtemos
.
Passo 4
Com tudo pronto, calcula o produto escalar
.
Passo 5
Por fim, a integral vira
, que é simplesmente 0.
Resposta
0