Determine o domínio da função vetorial e calcule o limite.
r(t)=cos t i+ln (t+1) j+1t-1 k, lim t 0 r(t)

Passo 1

Enunciado: Determinar o domínio e o limite quando tto0 da função vetorial r(t)=cos t,i+ln(t+1),j+1t-1,k. Conteúdo: domínio de funções e cálculo de limites de funções vetoriais.

Passo 2

Para achar o domínio, analisamos cada componente de r(t): cos t está definida para todo tinR.
A função ln(t+1) exige t+1>0, ou seja t>-1.
A função 1t-1 exige t-1neq0, ou seja tneq1.
Combinando todas as condições, o domínio de r(t) é t>-1 e tneq1, ou seja (-1,1)cup(1,infty).

Passo 3

Para calcular o limite, verificamos cada componente quando tto0: cos tto1, ln(t+1)toln1=0 e 1t-1to1-1=-1.
Logo, o limite é i-k.

Resposta

Domínio: (-1,1)cup(1,infty). limtto0r(t)=i-k.

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