Calcule
, em que
, em que
é o segmento de reta que liga os pontos
e
e
é o arco da parábola
que tem como extremos os pontos
e
.
Passo 1
Estamos calculando a integral de linha de um campo vetorial
ao longo da curva
, onde
é o segmento de reta de
a
e
é o arco da parábola
de
a
. O conteúdo é integral de linha de campo vetorial e vamos usar a parametrização de cada trecho para calcular
.
Passo 2
Parametrizamos
por
,
, com
. Então
e
. Calculamos
,
.
O integrando fica
O integrando fica
Logo
Passo 3
Para
usamos
,
, com
variando de 3 a -1 (pois vai de
a
). Então
e
. Calculamos
,
.
O integrando é
O integrando é
Logo
Passo 4
Somando os dois resultados obtemos
Resposta
20