Calcule
, em que
e
é a parte da curva
, com
, de maneira que
seja seu ponto inicial.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
, onde
e
é a curva dada por
,
, iniciando em
. O conteúdo principal é o Teorema de Green para transformar uma integral de linha em uma integral dupla sobre a região delimitada.
Passo 2
Como
é um arco aberto, vamos fechar o caminho adicionando o segmento
no eixo
que vai de
a
. Assim formamos o caminho fechado
com orientação positiva (anti-horária).
Aplicamos o Teorema de Green: se e
, então
Aplicamos o Teorema de Green: se
Passo 3
Logo,
Passo 4
A região
é delimitada pela parábola
e pelo eixo
, para
. Sua área é
Passo 5
Agora calculamos a integral em
: no eixo
,
,
e
, logo
Passo 6
Como