Calcule
, onde
(função vetorial) e
uma curva, definida pela função
.
e
é formado pela reta que ligando
a
e pelo arco da parábola
de
a
.
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a integral de linha
onde
e
é composta por duas partes:
- o segmento de reta ligando
a , - o arco da parábola
de a .
O conteúdo principal é integrar um campo vetorial usando parametrizações das curvas.
Passo 2
Parametrizamos o segmento de reta
. Seja
Então
Passo 3
Em
o campo é
O produto escalar é
Logo a integral em
é
Passo 4
Parametrizamos o arco de parábola
. Seja
pois em
temos
e em
temos
.
Então
Então
Passo 5
Em
o campo é
e o produto escalar com
dá
A integral em
é
Passo 6
Somamos as contribuições de
e
: