Calcule , onde (função vetorial) e uma curva, definida pela função .
Verifique que é independente do caminho, achando seu potencial, em caso afirmativo
Passo 1
O enunciado pede para calcular
para
e verificar se essa integral é independente do caminho, isto é, se existe uma função potencial tal que .
Passo 2
Para ver se é conservativa, calculamos o rotacional . Lembrando que
temos
partial F3partial y-partial F2partial z =;1-1=0, partial F1partial z-partial F3partial x =;1-1=0, partial F2partial x-partial F1partial y =;1-1=0
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nablatimes F=(0,0,0),
e F é conservativa em qualquer região simplesmente conexa.]