Calcule
, onde:
e
é o círculo centrado na origem, percorrida no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a integral de linha fechada
, com
e
o círculo centrado na origem, percorrido no sentido anti-horário. O conteúdo principal aqui é integral de linha e o teorema de Green.
Passo 2
Como
é um círculo fechado simples e regular, podemos usar o teorema de Green:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Então o integrando de Green é
Passo 5
Para avaliar
, usamos coordenadas polares
. Seja o raio do círculo
(no caso usual
), temos:
Passo 6
Separando a integral:
Passo 7
Como
e
, toda a integral dupla se anula.
Portanto, pela igualdade de Green, a integral de linha também vale zero.
Portanto, pela igualdade de Green, a integral de linha também vale zero.
Resposta
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