Calcule
, onde:
e
é formado pela reta que ligando
a
e pelo arco da parábola
de
a
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
, com
e o caminho
dividido em duas partes: a reta de
até
e o arco da parábola
de
até
. Vamos parametrizar cada trecho e somar as integrais.
Passo 2
Parametrizamos o primeiro trecho
(reta de
a
):
Passo 3
Então
Passo 4
O produto escalar é
Passo 5
Logo
Passo 6
Agora o segundo trecho
é o arco da parábola de
a
:
Passo 7
Temos
Passo 8
Portanto
Passo 9
Somando os dois trechos: