Calcule integralC F, onde:
F(x, y)=(x y,-y) e C é formado pela reta que ligando A=(-3,-3) a B=(-1,1) e pelo arco da parábola y=x^2 de B a C=(2,4).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de linha integralC Fcdot dr, com F(x,y)=(xy, -y) e o caminho C dividido em duas partes: a reta de A=(-3,-3) até B=(-1,1) e o arco da parábola y=x^2 de B até C=(2,4). Vamos parametrizar cada trecho e somar as integrais.

Passo 2

Parametrizamos o primeiro trecho C1 (reta de A a B):
r1(t)=(-3+2t,,-3+4t), 0<= t<=1

Passo 3

Então
dr1=(2,4),dt, F(r1(t))=l((-3+2t)(-3+4t),;3-4tr)

Passo 4

O produto escalar é
F(r1)cdot dr1=2(-3+2t)(-3+4t)+4(3-4t)=16t^2-52t+30

Passo 5

Logo
integralC1Fcdot dr=integral0^1(16t^2-52t+30),dt=l[163t^3-26t^2+30tr]0^1=283

Passo 6

Agora o segundo trecho C2 é o arco da parábola de x=-1 a x=2:
r2(x)=(x, x^2), dr2=(1,2x),dx

Passo 7

Temos
F(r2(x))=(x^3, -x^2), F(r2)cdot dr2=x^3-2x^3=-x^3

Passo 8

Portanto
integralC2Fcdot dr=integralx=-1^2-x^3,dx=-l[x^44r]-1^2=-154

Passo 9

Somando os dois trechos:
integralC Fcdot dr=283-154=6712

Resposta

6712

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