Determine as constantes para que as integrais sejam independentes do caminho:
.
Passo 1
Neste exercício temos a integral de linha
. O conteúdo aqui é campos vetoriais conservativos e formas diferenciais exatas em
. Queremos achar as constantes
e
para que essa integral seja independente do caminho, ou seja, para que o campo
seja conservativo.
Passo 2
Definimos as componentes do campo vetor:
Em região simplesmente conexa,
é conservativo se e só se
, o que equivale às condições de exatidão:
,
e
.
Passo 3
Calculamos
e
:
Igualando para todo
Passo 4
Calculamos
e
:
Igualando para todo
Passo 5
Por fim, verificamos a terceira condição:
e
. Como já são iguais, não surgem novas restrições, confirmando que
e
garantem exatidão do campo.