Calcule
, onde:
e
é a curva obtida pela interseção de
.
Passo 1
A curva C é a interseção do paraboloide
com o plano
para
e
. Vamos calcular a integral de linha escalar
, em que
. Precisamos parametrizar C e usar
.
Passo 2
Como
, tomo
com
. Então
e
. A condição
vira
ou
. Portanto a parametrização é
Passo 3
Calculo
:
Passo 4
Para resolver, fatoro
:
Faço a substituição
Integrando:
Passo 5
Portanto o valor da integral de linha é
.