Calcule
, onde
e
é a curva dada por
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
,
onde
onde
e a curva
está parametrizada por
O conteúdo principal aqui é o Teorema Fundamental das Integrais de Linha para campos conservativos: se
, então
Passo 2
Como
nabla f é gradiente de
f , podemos usar diretamente
Passo 3
Vamos compor
f com a parametrização
r(t) . Como
temos
Passo 4
Avaliamo em
t=-1 e
t=0,1 :
- Para
:t=-1 x=1, y=e^,1-1=1, z=1-1=0 Longrightarrow f=1cdot1^2cdot0 + 1^2=1 - Para
:t=0,1 t^2=0,01, y=e^-0,99, y^2=e^-1,98, z=0,11