Calcule os limites abaixo:
)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxtoinfty(4x^2 - 7x + 3).
Esse é um caso de limite de polinômio quando a variável cresce sem limite. Para resolver, vamos usar a regra de dominância do termo de maior grau, fatorando o polinômio pelo seu maior expoente.

Passo 2

Fatoramos x^2 no polinômio para expor o comportamento dominante:
4x^2 - 7x + 3 = x^2gl(4 - 7x + 3x^2gr)

Passo 3

Analisamos o limite de cada parte quando xtoinfty:
– O fator x^2 tende a +infty.
– O termo dentro dos parênteses tende a
limxtoinftyl(4 - tfrac7x + tfrac3x^2r) = 4
Como o produto de algo que cresce sem limite por algo que converge a 4 também cresce sem limite, concluímos que a expressão diverge para +infty.

Resposta

limxtoinfty(4x^2 - 7x + 3) = +infty

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