Calcule
, onde:
e
é o círculo
de
a
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha de um campo escalar
ao longo do arco da circunferência
que vai de
até
. Vamos usar como conteúdo a definição de integral de linha de uma função escalar:
, onde
é o elemento de comprimento ao longo de
.
Passo 2
Para parametrizar a circunferência de raio 2 em orientação anti-horária, tomamos
com
variando de
a
. No ponto
temos
e em
satisfaz
,
, logo
.
Passo 3
Pela parametrização, o diferencial de comprimento é dado por
e a função se torna
Passo 4
Assim a integral de linha fica
Passo 5
Fazendo a integral:
Resposta
-\frac{\sqrt3}{2}