Calcule
.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o enunciado: a gente precisa calcular a integral
. Esse tipo de integral envolve uma raiz
, para a qual a substituição trigonométrica costuma simplificar bastante.
Passo 2
A gente faz a substituição trigonométrica adequada, definindo:
Nesse passo usamos a identidade trigonométrica
.
Passo 3
Substituindo na integral e simplificando os fatores, a gente chega em:
Os novos limites aparecem de
, ou seja, em
temos
e em
temos
.
Passo 4
A gente integra em
e aplica os limites: