Calcule
onde
é o arco de curva do gráfico de
, indo do ponto
até o ponto
.
Passo 1
Estamos lidando com uma integral de linha
, onde
é o arco da curva definida por
, indo de
até
. O conteúdo é integral de linha de campos não conservativos, e vamos precisar parametrizar a curva para reescrever
e
em função de um único parâmetro.
Passo 2
Para parametrizar
, note que de
obtemos
. Escolhemos
, de
até
. Assim,
em bloco
em bloco
Passo 3
Agora expressamos
e
em função de
:
em bloco
em bloco
Passo 4
Substituindo na integral,
em bloco
em bloco
Passo 5
Colocando tudo sobre o mesmo denominador
, o integrando fica
em bloco
em bloco
Passo 6
Integramos termo a termo:
em bloco
em bloco
Passo 7
Agora avaliamos de
a
. Em
obtemos
e em
obtemos
.
Subtraindo,
em bloco
Subtraindo,
em bloco