Estude com relação a máximos e mínimos locais e pontos de sela, a função
e
Passo 1
A função é de duas variáveis em um domínio aberto (,x>0, e ,y>0,). Para estudar máximos, mínimos locais e pontos de sela, precisamos encontrar os pontos críticos resolvendo ,\nabla f=0, e depois usar a matriz Hessiana para classificar cada ponto.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais e achar o ponto crítico. Temos:
Passo 3
Igualando a zero:
Passo 4
Substituindo
em
ou vice-versa, obtemos
e então
Passo 5
Calcular a Hessiana e avaliar no ponto crítico. As derivadas de segunda ordem são:
Passo 6
O discriminante da Hessiana é
Passo 7
No ponto
, temos
, logo
Passo 8
Como
e
, o ponto é um mínimo local.
Resposta
O único ponto crítico é
, que é um mínimo local. Não há máximos nem pontos de sela no domínio
.