Calcule
, onde C consiste no menor arco de circunferência
de
a
e o segmento de reta de
a
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha de primeira espécie
, onde a curva
é composta por dois trechos: o menor arco da circunferência
de
a
e em seguida o segmento de reta de
a
. Vamos usar que, em integrais de primeira espécie,
, e parametrizar cada trecho separadamente.
Passo 2
Para o arco de circunferência, usamos a parametrização
,
, com
variando de
a
. Calculamos
Logo
Passo 3
Para o segmento de reta de
a
, parametrizamos por
,
. Então
Como
e
,
Passo 4
Somando as contribuições dos dois trechos, obtemos