Simplifique f(x)-f(a)x-a(x neq a) para:
f(x)=7-3 x e a qualquer

Passo 1

Nesse exercício, queremos simplificar o quociente de diferença f(x)-f(a)x-a para a função linear f(x)=7-3x. O conteúdo envolvido é a taxa de variação média (quociente de diferença) de uma função linear, que corresponde ao coeficiente angular da reta.

Passo 2

Primeiro, calculamos f(a) substituindo x por a em f(x). Assim, temos f(a)=7-3a.

Passo 3

Em seguida, montamos a diferença f(x)-f(a):
f(x)-f(a)=(7-3x)-(7-3a)=-3x+3a=3(a-x)

Passo 4

Agora, substituímos no quociente de diferença:
f(x)-f(a)x-a=3(a-x)x-a
Como a-x=-(x-a), isso fica
3(a-x)x-a=3,(-1)(x-a)x-a=-3, removendo-se x-a (desde que xneq a).

Passo 5

Portanto, o quociente de diferença para qualquer xneq a é constante e igual a -3.

Resposta

-3

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