Simplifique f(x)-f(a)x-a(x neq a) para:
f(x)=1x e a=3

Passo 1

O problema pede para simplificar o quociente de diferença f(x)-f(a)x-a para a função f(x)=1x e a=3. O conteúdo envolve manipulação algébrica de frações e uso da identidade que relaciona 3-x e x-3.

Passo 2

Calcular f(a). Como a=3, temos
f(3)=13

Passo 3

Formar a diferença f(x)-f(3) e combinar em um único denominador:
1x-13=3 - x3x

Passo 4

Dividir essa diferença por x-3:
3 - x3xx-3= 3 - x3x,(x-3)

Passo 5

Usar a identidade 3 - x = -(x-3) para cancelar x-3 no numerador e denominador:
3 - x3x,(x-3)=-(x-3)3x,(x-3)=-13x

Resposta

-13x

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