2 Calcule
, onde
é o triângulo de vértices
. Resp.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha de uma função escalar
ao longo do contorno
de um triângulo de vértices
,
e
. O conteúdo é integral de linha de função escalar, em que usamos
onde dividimos
C em três segmentos
C1,C2,C3 .
Passo 2
Parametrizamos cada aresta:
Para
C1 de
(0,0) a
(1,1) , tomamos
Então
e
Logo
Passo 3
Para
C2 de
(1,1) a
(-1,1) , usamos
Então
e
Assim
Passo 4
Para
C3 de
(-1,1) a
(0,0) , escolhemos
Aí
e
Logo
Passo 5
Somando as contribuições de cada aresta: