Derive.
y=x2-tan x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = x2 - tan x
ou seja, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções trigonométricas (sabendo que ddxtan x = sec^2 x) e a regra do quociente.

Passo 2

Na regra do quociente, se u(x)=x e v(x)=2-tan x, então
y = uv Longrightarrow y' = u'v - u,v'v^2
Aqui temos
u'(x)=1
e
v'(x) = ddx(2) - ddx(tan x) = 0 - sec^2 x = -sec^2 x

Passo 3

Substituindo na fórmula do quociente:
y' = 1cdot(2 - tan x) - xcdot(-sec^2 x)(2 - tan x)^2 = 2 - tan x + x,sec^2 x(2 - tan x)^2

Resposta

y' = 2 - tan x + x,sec^2 x(2 - tan x)^2

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