Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é a aplicação do teste da raiz (nth-root test) e do teste da divergência (se o termo geral não tende a zero, a série diverge).
Passo 2
Vamos simplificar o termo geral. Seja
Escrevendo
e agrupando potências, obtemos
Passo 3
Aplicamos o teste da raiz, que diz para calcular
Como
segue-se que
Passo 4
Como no teste da raiz temos
, a série diverge. Além disso, o termo geral
cresce para
, logo não tende a zero, reforçando que a série não pode convergir.
Resposta
A série diverge.