Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
sumn=1^infty n^9 n+14^n-4

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumn=1^infty n^9n+14^n-4
O conteúdo principal aqui é a aplicação do teste da raiz (nth-root test) e do teste da divergência (se o termo geral não tende a zero, a série diverge).

Passo 2

Vamos simplificar o termo geral. Seja
an = n^9n+14^,n-4
Escrevendo 4^,n-4=4^n cdot 4^-4 e agrupando potências, obtemos
an = 4^4 ,n^9n+14^n =256;n;l(n^94r)^n

Passo 3

Aplicamos o teste da raiz, que diz para calcular
L = limntoinfty raiz[n]|an|
Como
raiz[n]256 to 1, raiz[n]nto 1, raiz[n]l(n^94r)^n =n^94,
segue-se que
L = limntoinfty raiz[n]256;raiz[n]n;n^94 =limntoinftyn^94=infty

Passo 4

Como no teste da raiz temos L=infty>1, a série diverge. Além disso, o termo geral an cresce para infty, logo não tende a zero, reforçando que a série não pode convergir.

Resposta

A série diverge.

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