Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
Passo 1
O enunciado pede verificar se a série
converge ou diverge. O conteúdo é testes de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste da raiz
-ésima.
Passo 2
Denote por
. O teste da raiz diz para calcularmos
Passo 3
Agora analisamos o limite quando
:
Como esse limite
é estritamente menor que 1, o teste da raiz garante convergência absoluta.
Passo 4
Concluímos que a série converge absolutamente, logo converge.
Resposta
A série converge absolutamente (pela aplicação do teste da raiz
-ésima, pois o limite deu
).