Calcule
, onde
é a fronteira do quadrado de vértices
e
, orientada de
para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a integral de linha
, onde
é o contorno de um quadrado com vértices em
,
,
e
. Vamos usar o Teorema de Green, que relaciona integrais de linha com integrais duplas sobre a área limitada pela curva.
Passo 2
Primeiro, identificamos as funções
e
. O Teorema de Green diz que:
Onde
é a área dentro do quadrado.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais:
-
, porque não depende de . -
, porque não depende de .
Passo 4
Substituindo essas derivadas na fórmula do Teorema de Green:
Então, a integral dupla é igual a zero.
Resposta
A integral
é igual a
.