Determine os extremos relativos de
, se houver algum.
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos a função
. Para encontrar extremos relativos de uma função de duas variáveis, vamos achar o ponto crítico (onde o gradiente é zero) e usar a Hessiana para classificar.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
-
-
Igualando a zero, obtemose . Logo, o ponto crítico é .
Passo 3
A Hessiana, matriz das segundas derivadas, é constante:
Passo 4
Calculamos os principais menores:
e
. Como
, a Hessiana é indefinida e o ponto crítico
é um ponto de sela.
Resposta
A função não possui extremos relativos; ela apresenta apenas um ponto de sela em (1,-2).