Calcule
, onde
consiste no segmento de reta de
a
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular a integral de linha com respeito ao comprimento de arco
, onde o caminho
é o segmento de reta de
até
. O conteúdo envolvido é integral de linha do tipo
, e vamos precisar parametrizar a curva e usar
.
Passo 2
Parametrização de
e cálculo de
: escolhemos
para
. Assim,
e
logo
Passo 3
Substituição na integral: temos
,
,
, então
Passo 4
Aplicação de substituição: usamos
, daí
ou
. Os limites vão de
até
. A integral vira
Passo 5
Cálculo final: